Гальперин г., земляків а. математичні більярди книга б/у 200 ₴

Гальперин Г., Земляків А. Математичні більярди книга б/у

Розповідає про поведінку більярдної кулі на столі довільної форми без луз.
Опис цього способу призводить до вирішення різноманітних питань математики та
механіки: завдань про переливу рідини, про освітлення дзеркальних кімнат, про
осцилограф і фігурах Лісажу та ін. На доступній школярі мови вводяться поняття
конфігураційного та фазового простору, поняття геодезичних на найпростіших
двовимірних поверхнях, пропонуються (з рішеннями) численні цікаві завдання.

Для школярів 9-10 класів.

ВОЛОВЛЕННЯ.
Пропозиція 5
Введення 7
Частина I. БІЛЬЯРДИ У ВИПУКНИХ ОБЛАСТЯХ З КРИВОЛІНЕЙНОЮ ГРАНІЦІВ 24
Глава 1. Більярд у кругі 24
÷ 1. Куля в круглому більярді без луз 24
↑ 2. Теорема Якоби. Застосування до теорії чисел 31
÷ Теорема Пуанкаре про повернення. Конфігураційне та фазове простору. Парадокс
Цермело та модель Еренфестів 42
Глава 2. Більярд в еліпсі 60
cical 4. Еліпс і його більядні властивості. Каустики 60
tic 5. Завдання про освітлення невисокої зони 78
α 6. Екстремальні властивості більярдних траєкторій. Принцип Ферма та теорема
Кіркгофа 89
Частина II. ГЕОМЕТРІЯ І ФІЗИКА ПРЯМОГУГІЛЬНОГО БІЛЬЯРДА 100
Глава 3. Геометрія прямокутного більярда 100
tic 7. Білярдна куля на прямокутному стола без луз 100
tic 8. Тор і його обмотки 108
÷ 9. Білярд у прямокутнику та тор 117
Глава 4. Фізика прямокутного більярда 122
÷ 10. Фігури Лисажу 122
tic 11. Білярд у прямокутнику та осциллограф 129
§ 12. Задача о пеленге 133
Частина III. ГЕОМЕТРІЯ І АРИФМЕТІТИКА СТОЛКНОВІНЬ 137
Глава 5. Одновимірний «газ» із двох молекул 139
tic 13. Два пружні кулі на відрізці 139
цька 14. Дві кулі на відрізці: зведення до білизнярда в трикутника 147
÷ 15. Дві кулі на напівпрямій: зведення до більярду в кут 153
Глава 6. Одновимірний «газ» із великої кількості молекул 159
tic 16. Три пружні кулі на прямій 159
tic 17. Для пружних куль на прямий 165
≤ 18. Кількість зіткнень між молекулами одновимірного «rasa» 178
Глава 7. Багатовимірний «газ» 187
tic 19. Конфігураційний простір «rasa» з n молекул у просторі та посудині 190
÷ 20. Зведення «газа» в просторі та посудині, до більярда 193
≤ 21. Зріст числа зіткнень між молекулами «газа» 197
Частина IV. БІЛЬЯРДИ У КІЛЬНОГО УГЛЯДНИКАХ І БАГАДНИКАХ 206
Глава 8. Геометрія багатокутного більярда 207
tic 22. Білярди в «торичних» прямокутниках 207
÷ 23. Склейка поверхонь із прямокутників 216
tic 24. Білярди в «раціональних»копичниках і поверхні 226
Глава 9. ведічність більярдних траєкторій у Люкунах 235
÷ 25. Траєкторії в раціональних лавандах і обмотування крендей 236
÷ 26. Чи може неперіодична траєкторія в опуклому мурованні бути всюди щільною
в ньому? 246
÷ 27. Періодичні траєкторії в лавандах і багатогранниках 255
Висновка 282
Список літератури 287